먼저 한쪽 신호를 맞추면 반대쪽도 함께 맞을까요? 신호 A와 B의 주기는 같은 C초예요. A는 0,C,2C,…에, B는 φ,φ+C,φ+2C,…에 시작해요. 어느 방향으로 가든 이동 시간은 t초로 같아요. 각 신호의 시작 순간에 떠나 다음 신호의 시작 순간에 정확히 도착하는 조건만 비교해요.
C=30, t=10으로 둘게요. B를 10초 늦게 시작하면 A에서 0초에 떠난 이동체는 B의 10초 시작에 맞아요. 그러나 B에서 10초에 떠나 A에 도착하는 시각은 20초예요. A의 시작 시각이 아니에요. 한 방향만 확인한 설정은 반대 방향의 보장이 아니에요.
일반적으로 A에서 B로 가는 조건과 B에서 A로 가는 조건을 각각 적으면 다음 두 식이 나와요. q와 r은 비음수 정수예요.
따라서 2t/C가 정수여야 해요. 이 조건은 충분하기도 해요. t에서 C의 정수배를 빼 0 이상 C 미만인 φ를 정하면 첫 식이 맞고, 둘째 식의 t+φ=2t−qC도 C의 정수배가 돼요. C=30에서 t=15라면 φ=15로 두 방향 모두 맞아요.
교사는 “양방향”이라는 말을 같은 식을 두 번 쓴다는 뜻으로 넘기지 않아요. 출발하는 신호가 바뀌면 φ의 부호가 바뀌는 이유를 시각선에 표시하게 해요. 여기서는 시작 순간만 일치시켰어요. 녹색 신호가 유지되는 폭이나 차량의 대기, 안전한 운전 방식을 정한 것이 아니에요.
착안: FHWA, Signal Timing Tool Box의 Offset Issues. 원전의 설정 방법이나 수치 예를 옮긴 대신, 양방향의 시작 시각이 양립하는 조건을 자체 모형으로 증명했어요.