나이가 다른 탄소를 섞으면 나이도 평균이 될까요? 옥스퍼드 방사성탄소연구실은 탄소 비율에서 연대를 읽는 지수식을 설명해요. OxCal도 혼합을 연대 표기보다 탄소 농도로 계산해요. 이 구별에서 종이 꾸러미 활동을 만들어 봐요.
각 꾸러미의 안정 탄소12 양은 정확히 같고, 원래 비율을 1로 잡아요. 나이 a는 반감기(남은 양이 절반으로 줄어드는 데 걸리는 시간)를 1로 세는 자체 시계이며, 탄소14/탄소12의 상대 비율 F를 아래처럼 정해요. 실제 유물의 달력 나이를 계산하는 활동은 아니에요.
현대형은 a=0, F=1이고 옛형은 a=2, F=1/4입니다. 처음에는 각각 세 개씩, 모두 여섯 꾸러미다. 목표는 섞인 비율을 시계의 나이 1에 해당하는 F=1/2로 맞추는 거예요. 여섯 개를 유지하면서 한 꾸러미만 다른 종류로 바꿀 수 있어요. 시계나 각 종류의 비율은 고치지 않아요.
학생은 나이의 평균 (3·0+3·2)/6=1이므로 이미 맞다고 했어요. 하지만 분모인 탄소12 양이 같으므로 섞인 비율은 (3·1+3·1/4)/6=5/8입니다. 목표 1/2와 달라요. 나이 표기를 평균내기 전에 탄소 비율을 합쳐야 해요.
현대형의 개수를 정수 k라 하면 옛형은 6−k개예요. 공통수학1의 일차방정식으로 목표 구성을 구해요.
현대형 세 개 중 하나를 옛형으로 바꾸어 2개와 4개로 만들면 돼요. 반대로 바꾸면 k=4, F=3/4라서 실패해요. 바꾼 뒤 나이 표기의 평균은 4/3이지만, 섞인 비율의 시계값은 −log₂(1/2)=1입니다.
교사는 처음 답에서 합친 양의 분모를 표시하게 한 뒤, 교체 방향과 새 비율을 검산하게 해요. 대수의 로그 정의로 읽은 시계값과 꾸러미 표기의 평균을 구별해 봐요. 실제 시료의 오염이나 달력 교정을 판정하지 않아요.
착안: Oxford Radiocarbon Accelerator Unit, Radiocarbon dating의 지수식과 한계 설명, OxCal, Specification of Information의 농도 혼합 설명. 여섯 꾸러미·두 종류·교체 조건·목표는 자체 모형이며 원전의 도판이나 프로그램 예제를 옮기지 않았어요.