세 개마다 가장 싼 카드 하나를 무료로 정하면, 싼 순서로 묶는 것이 늘 허용될까요? 가격이 1부터 6인 카드 여섯 장이 (1,6), (2,5), (3,4)의 세 봉투에 들어 있어요. 전부를 세 장씩 두 묶음으로 나누되, 봉투는 최대 하나만 풀 수 있어요. 나머지 두 쌍은 각각 같은 묶음에 두어야 해요.
세 장 중 최솟값 하나를 그 묶음의 할인값으로 정해요. 가격은 가상 비교 단위이며 카드 버림·중복·분할은 없어요. 이 포장 제한은 문제에서 정한 조건이고 실제 판매자의 규정이 아니에요. 원전은 제한 없이 가격순으로 정렬하는 방법을 이미 설명해요.
두 묶음의 가격 집합을 G,H, 전체 할인값을 d, 낼 값을 C라 해 볼까요? 전체 값은 1+2+3+4+5+6=21입니다.
아무 봉투도 풀지 않으면 두 장 블록들만으로 세 장 묶음을 만들 수 없어요. 하나를 풀면 온전한 두 장 봉투 하나에 낱장 하나씩을 더해야 해요. 풀 봉투가 세 가지이고, 남은 첫 봉투에 붙일 낱장이 각각 두 가지여서 검사할 배치는 여섯 가지예요. 두 묶음의 이름만 바꾼 것은 새 배치로 세지 않아요.
| 푼 봉투 | 두 배치의 할인값 |
|---|---|
| (1,6) | 4 또는 3 |
| (2,5) | 4 또는 3 |
| (3,4) | 3 또는 3 |
예를 들어 (1,6)을 풀고 1을 (2,5)에, 6을 (3,4)에 붙이면 할인은 1+3=4입니다. 낱장을 바꾸면 2+1=3입니다. (2,5)를 푼 뒤 (1,2,6)과 (3,4,5)로 나누어도 할인 4를 얻어요.
가능한 여섯 배치를 모두 확인했으므로 최대 할인은 4이고, 최소 낼 값은 17입니다. 최선인 봉투는 하나로 정해지지 않아요. (1,2,3)과 (4,5,6)은 할인 5로 더 싸 보이지만 원래 세 쌍을 모두 갈라 한도에 어긋나요. 교사는 할인 계산 옆에 실제로 푼 쌍의 수를 적게 해요.
착안: Ethical Superstore, Multi-buy offers Terms and Conditions. 같은 행사에서 세 개 중 가장 싼 것을 무료로 삼는 뜻만 참고했어요. 카드 가격·짝 포장·한 개봉 한도·두 묶음 구성은 자체 종이 활동이며 실제 구매·현재 행사 안내가 아니에요.