NIST는 전체 무게가 내용물과 포장 무게의 합이어도, 세 값을 따로 반올림한 표시는 서로 더해 맞지 않을 수 있다고 설명해요. 이 알려진 사실에서 출발해 자체 종이 영수증을 검사해 봐요. 실제 저울이나 거래의 적법성을 판정하지 않아요.
원래 무게 G는 내용물 N과 포장 T의 합이고 모두 양수예요. 오차 없이 각 값을 1g 단위로 따로 반올림하며, 정확히 반이면 올려요. 두 기록은 같은 물건일 필요가 없어요.
| 기록 | 전체 표시 | 포장 표시 | 내용물 표시 |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 3 | 8 |
| B | 10 | 3 | 9 |
두 기록 모두 표시끼리 더하면 맞지 않아요. 그래도 조건을 만족하는 원래 값이 존재할까요? B를 고친다면 전체와 포장 표시는 그대로 두고, 내용물 표시만 양의 정수로 바꿔요. 바뀐 수와 9의 차를 가장 작게 해 보세요.
나오는 양의 정수 표시 k에 대해 반올림 전 범위는
공통수학1의 부등식 범위를 이용하면 두 기록의 전체·포장 표시에서
따라서 내용물 표시는 6·7·8만 가능해요. 실제로 (G,T,N)=(9.6,3.4,6.2), (10,3,7), (10.4,2.6,7.8)이 각각 세 표시를 만들어요. A는 마지막 값으로 설명되지만, B의 9는 원래 N이 8.5 이상이어야 하므로 불가능해요.
B의 내용물 표시를 8로 바꾸면 차는 1이고 마지막 원래 값이 이를 설명해요. 차 0인 원래 B는 불가능하므로 최소 수정은 1입니다. 표시 10−3=7로 단정할 필요도 없어요. 7도 가능하지만 이번 허용 수정에서는 8이 더 가까워요.
표시의 합만 비교하지 말고 원래 값의 세 범위를 적어 봐요. 기록의 양립 여부와 실제 물건의 정확한 내용물 무게를 알아내는 일은 서로 다른 질문이에요. 반올림 방식·단위·오차가 다른 실제 장비에 이 종이 조건을 그대로 적용하지 않아요.
착안: NIST, Weighing and Scales FAQs의 Mathematical agreement 첫 질문 전체. 표시의 합이 어긋날 수 있다는 배경만 참고했어요. 원문 수치·규정·도판을 옮기지 않았고 두 기록과 수정 규칙은 자체 구성이에요.