우량계의 첫 한 시간 기록은 0회, 다음 한 시간 기록은 1회예요. 둘째 시간에 비가 더 많이 왔다고 써도 될까요? Met Office는 강수량 0.2mm 증가를 감지할 때마다 사건을 기록하는 장치를 설명해요. 이 기록 방식에서 착안해 남은 양을 이어 세는 종이 모형을 만들어 봐요.
모형은 처음 비어 있어요. 비의 깊이 0.2mm에 해당하는 양이 쌓일 때마다 정확히 1회를 기록하고 그만큼 빼요. 정확히 0.2mm가 되어도 기록하며, 남은 양은 다음 시간으로 이어져요. 손실·기울어지는 시간·측정 오차는 0입니다. 실제 장치의 성능을 검증한 조건은 아니에요.
i번째 한 시간에 들어온 깊이를 qᵢ≥0, 그 시간의 기록 횟수를 정수 nᵢ≥0, 끝에 남은 깊이를 rᵢ라 해 볼까요? 남은 양을 버리거나 시간마다 0으로 고치지 않아요.
첫 기록 n₁=0이면 r₁=q₁이므로 q₁<0.2입니다. 다음 n₂=1이면 r₂=q₁+q₂−0.2가 0 이상 0.2 미만이에요. 공통수학1의 일차부등식 기초로 두 기록의 조건을 쓰면
아래 세 유입 목록은 모두 이 조건을 만족해요. 단위는 mm이며 실제 관측자료가 아니에요.
| 첫 시간 q₁ | 둘째 시간 q₂ | 비의 양 비교 |
|---|---|---|
| 0.05 | 0.20 | 첫째<둘째 |
| 0.15 | 0.15 | 첫째=둘째 |
| 0.19 | 0.02 | 첫째>둘째 |
첫 시간에는 세 경우 모두 0회예요. 이어 합이 0.25·0.30·0.21이 되어 1회씩 기록하고, 남은 깊이는 각각 0.05·0.10·0.01입니다. 따라서 0회·1회라는 같은 기록에서 증가·같음·감소가 모두 가능해요. 두 시간의 길이가 같아 시간당 평균 강수량의 순서도 정하지 못해요.
보고에는 ‘둘째 시간에 더 많이 왔다’ 대신 ‘두 시간 합은 0.2mm 이상 0.4mm 미만’이라고 쓸 수 있어요. 합이 정확히 0.2이면 1회지만 0.4이면 2회여서 위쪽 끝은 포함하지 않아요. 0회인 시간에도 비가 들어와 다음 기록을 준비할 수 있어요.
교사는 횟수 카드 밑에 남은 양 카드도 놓게 해요. 각 시간을 따로 시작한 것처럼 qᵢ만 0.2와 비교하지 않고, 이전 잔량을 더한 줄을 확인해요. 이 사례의 답은 장치에 들어온 깊이의 순서를 기록만으로 정할 수 있느냐는 판정이에요.
착안: Met Office, How we measure rainfall — Tipping bucket rain-gauge. 사건마다 강수량 한 단위를 기록한다는 배경만 참고했어요. 이상 모형·처음 빈 상태·두 구간과 세 목록은 자체 구성했으며 원전 장치 사진·영상·실제 강수 기록은 옮기지 않았어요.