생물이 보인 점을 하나 더 찍으면, 분포의 넓이도 반드시 커질까요? Kew의 GeoCAT 설명은 점들을 감싼 외곽 넓이와 점이 있는 격자칸의 넓이를 구분해요. 이를 참고해 실제 생물 자료가 아닌 종이 관찰점을 비교해 봐요.
좌표의 단위는 km입니다. 원점에 고정한 1km 정사각 격자를 쓰며, 정수 i·j에 대해 칸 (i,j)는 i≤x<i+1, j≤y<j+1입니다. 격자를 옮기거나 크기를 바꾸지 않아요. 처음 점 집합 S는 다음 네 점 전부예요.
E는 모든 점을 담는 가장 작은 볼록다각형의 넓이, G는 점이 하나라도 있는 서로 다른 칸의 넓이 합이에요. 볼록이란 안의 두 점을 이은 선분도 안에 있다는 뜻이에요. 점은 면적이 없는 표시예요. 처음 외곽은 한 변 3km인 정사각형이어서 E=9km²입니다. 점이 있는 칸은 (0,0)·(3,0)·(3,3)·(0,3) 네 개여서 G=4km²입니다.
P=(1.5,1.5) 또는 Q=(3.75,3.25) 중 하나만 S에 더해요. ‘격자칸 넓이만 늘고 외곽 넓이는 같다’는 보고를 만들려면 어느 점을 골라야 할까요? 공통수학2의 집합처럼 칸번호는 중복 없이 세어요.
P는 원래 외곽 안에 있으므로 E는 9입니다. 하지만 새 칸 (1,1)이 생겨 G는 5입니다. Q는 외곽의 오른쪽에 있으나 이미 점이 있는 칸 (3,3)에 놓여요. G는 4 그대로이고, 외곽에는 기존 오른쪽 변을 밑변으로 하는 삼각형이 붙어요. Q만 더한 외곽 넓이를 E_Q라 쓰면
| 더한 점 | E·km² | G·km² |
|---|---|---|
| 없음 | 9 | 4 |
| P만 | 9 | 5 |
| Q만 | 9.375 | 4 |
답은 P입니다. Q는 ‘외곽 넓이만 증가’하는 반대 사례예요. 교사는 새 점이 외곽 안인지와 새 칸에 들어갔는지를 따로 표시하게 해요. 더 많은 점이라는 말만으로 두 넓이가 모두 늘었다고 적을 수 없어요. 이 고정 격자 모형으로 실제 서식 면적이나 멸종 위험등급을 판정하지 않아요.
착안: Royal Botanic Gardens, Kew, GeoCAT glossary, AOO·EOO 두 항목. 알려진 넓이 구분만 참고했어요. 점 좌표·1km 고정 격자·두 추가 후보·보고 선택은 자체 작성했으며 원전 그림·소프트웨어 화면은 옮기지 않았어요.