가상 압력 모형의 값을 P라 하고 단위는 hPa로 정해요. 여기서는 기준 압력 위의 값을 나타내며 0≤P≤100입니다. 펌프 한 번은 상한 100까지 남은 차이의 20%를 채우고, 방출 한 번은 그때 압력의 20%를 빼요. 실제 펌프의 작동식이나 압력계 성능을 주장하는 모형은 아니에요.
P=50에서 시작하면 펌프 뒤 50+0.2×50=60이고, 방출 뒤 60×0.8=48입니다. 넣고 빼는 비율이 같아도 처음 50으로 돌아오지 않아요. 펌프는 남은 차이, 방출은 현재 값이라는 서로 다른 양을 기준으로 삼습니다.
펌프와 방출을 한 주기로 묶으면 다음 변환이에요.
주기 끝 값이 다음 주기 끝에도 같으려면 P=F(P)입니다. 풀면 0.36P=16이므로 P=400/9≈44.44입니다. 이 값에서 펌프 뒤는 500/9≈55.56이고 방출 뒤 다시 400/9입니다. 같은 숫자에 가만히 머무는 것이 아니라 두 단계의 값이 번갈아 반복돼요.
주기 끝 값과 400/9의 차이는 매 주기 0.64배가 되어 줄어들어요. 한 주기의 반복값을 찾을 때에는 어느 단계에서 기록했는지도 정해야 해요. 동일한 20%라는 문장만으로 두 동작을 취소되는 연산이라고 읽을 수 없어요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Air Pump.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.