가상 부품 여덟 개 중 정확히 두 개가 불량이에요. 검사는 항상 정확하며, 한 묶음에 불량이 하나라도 있으면 불량 신호가 나와요. 부품을 (1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)로 묶어 먼저 네 번 검사해요. 불량 개수가 같으면 전체 검사 횟수도 같을까요?
여기서는 신호가 나온 묶음의 부품을 모두 하나씩 검사하는 고정 규칙을 사용해요. 마지막 부품의 상태를 추론해서 검사를 생략하지 않아요. 불량 신호가 나온 묶음 수를 r, 전체 횟수를 T라고 두면 다음과 같아요.
불량이 1번과 2번이면 신호는 첫 묶음에서만 나와요. 네 번의 묶음 검사 뒤 두 번을 더 하므로 r=1, T=6입니다. 정상 신호를 낸 나머지 묶음은 개별 검사가 필요 없어요.
불량이 1번과 3번이면 첫째와 둘째 묶음에서 신호가 나와요. 두 묶음의 네 부품을 따로 확인하므로 r=2, T=8입니다. 불량 비율은 두 경우 모두 2/8인데 검사 비용은 달라요.
이 규칙에서 불량 둘은 한 묶음에 모이거나 서로 다른 묶음에 속하므로 T는 6 또는 8입니다. 불량 개수만으로 비용을 단정하지 말고 묶음 배치도 봐야 해요. 이는 완벽한 가상 검사에 대한 계산이며, 묶을 때 검출 성능이 바뀌는 실제 검사의 성능을 예측한 결과는 아니에요.
참고한 수학 개념: AMS · Pooling strategies for COVID-19 testing.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.