가상 음향 모형에서 0.03초 동안 소리를 내요. 소리를 낸 곳에서 두 반사면까지의 편도 거리는 각각 10m와 14m이고, 서로 가리는 반사면은 없다고 정해요. 소리 속력은 340m/s로 일정해요. 반사 후에도 신호 길이는 0.03초이며 다른 반사는 계산에서 제외해요.
첫 신호가 돌아오기 시작하는 시각은 20/340≈0.05882초이고, 둘째는 28/340≈0.08235초예요. 반사 왕복이므로 편도 거리를 두 배 해야 해요. 두 시작 시각의 차이는 다음과 같아요.
첫 반향은 약 0.08882초에 끝나므로, 둘째가 시작하는 0.08235초에는 아직 소리가 남아 있어요. 두 반향의 시간구간은 약 0.00647초 겹쳐요. 반사면이 두 개라는 사실만으로 둘 사이에 조용한 틈이 생기지는 않아요.
편도 거리 차이를 Δd라 하면 양의 길이의 조용한 틈이 생기는 조건은 2Δd/340>0.03입니다. 따라서 Δd>5.1m이어야 해요. 정확히 5.1m이면 두 구간이 경계에서 맞닿을 뿐, 조용한 시간은 0입니다. 이는 겹친 소리를 분석으로 구별할 수 없다는 주장이나 실제 청각의 한계가 아니에요. 정한 신호 모형에서 시간구간이 떨어지는 조건을 구한 거예요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Echo Tube.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.