일식에서 지름을 가린 비율과 넓이를 가린 비율은 구별해서 써요. NASA의 용어 설명에서 착안해 태양 관측 대신 종이 원 두 장으로 가상 배치를 만들어 볼까요? 둘의 반지름은 각각 1cm이고 중심 사이 거리도 1cm입니다.
두 중심을 잇는 직선에서 겹친 구간은 1cm입니다. 지름 2cm의 절반이므로 이 방향의 가림 비율은 50%입니다. 그러나 겹친 영역은 직사각형이 아니라 두 원호로 둘러싸인 렌즈 모양이에요. 원의 교점과 두 중심을 이으면 한 변이 1cm인 정삼각형이 생겨요.
각 원에서 겹친 부분의 중심각은 120도예요. 따라서 반지름 1의 부채꼴에서 넓이 √3/4인 삼각형을 뺀 조각을 두 개 합치면 겹친 넓이 S를 구해요.
한 원의 넓이 π로 나누면 가린 넓이 비율이 나와요.
지름 방향은 절반을 가렸지만 면적은 약 39.1%입니다. 이는 두 동일 원의 가상 위치에서 나온 값이며 실제 일식 자료가 아니에요. ‘몇 퍼센트 가렸다’는 말을 읽을 때 분모가 길이인지 넓이인지 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: NASA · Glossary of Solar Eclipse Terms.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.