가상 진자 조율 모형에서 작은 진폭의 주기는 줄 길이의 제곱근에 비례한다고 정해요. 중력과 다른 조건은 같고 두 진자는 서로 영향을 주지 않아요. 기준 줄의 주기는 2초이며, 다른 줄은 그보다 1% 길게 만들었어요. 둘은 같은 쪽 끝에서 함께 출발해요.
길이 비가 1.01이므로 새 주기는 2√1.01≈2.00998초예요. 기준 진자가 100주기를 마치는 200초 동안 다른 진자가 진행한 주기 수는 100/√1.01입니다. 누적 차이는 다음과 같아요.
거의 반 주기, 위상 각으로 약 178.7도예요. 주기의 작은 차이가 매번 쌓이므로 오랜 뒤 두 진자가 거의 반대쪽에 있을 수 있어요. 줄의 상대 오차와 누적 위상 차이는 같은 백분율 숫자가 아니에요.
그렇다면 기준보다 긴 줄의 오차를 ε라 할 때, 100주기 뒤 누적 차이를 1/4주기 이하로 제한하려면 어떨까요? 100−100/√(1+ε)≤0.25를 풀면 다음 조건이에요.
즉 길게 만드는 오차는 약 0.502% 이하여야 해요. 실제 진자 제작의 모든 오차를 다룬 실험이 아니라 지정한 소각도 모형의 계산이에요. 박자를 오래 맞추려면 어느 시각까지 어떤 누적 차이를 허용할지도 함께 정해야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Pendulum Snake.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.