작업대 위 가상 차동 장치의 두 바퀴가 서로 다른 빠르기로 돈다고 해 볼까요? 같은 쪽으로 바라본 회전의 양·음 방향을 정하고, 왼쪽·오른쪽 회전수를 L, R, 구동축 회전수를 C로 쓰겠습니다. 모두 초당 회전수이며, 이상적인 대칭 장치의 규칙을 (L+R)/2=C로 둬요. 힘과 마찰에 관한 조건은 별도로 주지 않아요.
구동축이 초당 10회 양의 방향으로 돌면 두 출력의 합은 20입니다. 양쪽이 같은 빠르기로 도는 상태 L=R=10도 가능하지만, 이 규칙이 그 상태만 허용하는 것은 아니에요.
왼쪽 바퀴가 초당 25회로 돌아가는 조건을 추가하면 오른쪽은 20−25=−5입니다. 구동축은 양의 방향인데 오른쪽 바퀴는 초당 5회 반대 방향이에요. 두 값의 평균은 여전히 (25−5)/2=10이어서 장치 규칙과 맞아요.
두 출력이 모두 음수가 아니려면 L≥0과 20−L≥0을 함께 만족해야 해요. 따라서 0≤L≤20입니다. L=20에서는 오른쪽이 멈추며, 이 경계를 넘을 때 오른쪽 회전이 반대로 바뀌어요.
입력의 방향은 두 출력의 평균을 제한해요. 각각의 방향까지 같게 만들지는 않아요. 이 계산은 회전 관계의 가능 상태를 구한 것이며, 마찰이나 구동 힘을 정하지 않은 채 실제 차량의 움직임과 필요한 동력까지 예측한 것은 아니에요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Model Differential.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.