가상 회로의 위쪽은 9V, 아래쪽은 0V로 일정해요. 왼쪽 갈래에는 위에서 아래로 10Ω과 20Ω, 오른쪽에는 30Ω과 60Ω을 직렬로 둬요. 두 갈래의 중간점을 A, B라고 하겠습니다. 이상적인 저항과 전원을 쓰며 다른 연결은 없어요. A와 B를 새 100Ω 저항으로 이으면 전체 전류가 반드시 늘어날까요?
추가 연결 전 왼쪽 전류는 9/30=0.3A, 오른쪽은 9/90=0.1A입니다. A의 전압은 아래쪽 20Ω에서 생기는 0.3×20=6V이고, B도 0.1×60=6V입니다.
두 중간점의 전압 차가 0이므로 새 저항의 전류는 다음과 같아요.
A와 B에서 새로 나가거나 들어오는 전류가 없어서 각 중간점의 전류 보존 조건도 그대로 맞아요. 위 전압 9V와 아래 전압 0V가 유지되는 양의 저항 회로에서 이 균형 상태가 연결 후 해예요. 전원 전체 전류는 0.3+0.1=0.4A, 등가 저항은 9/0.4=22.5Ω로 전과 같아요.
100Ω을 다른 양의 저항으로 바꾸어도 두 끝 전압이 같다는 이유로 결과가 같아요. 새 선을 전원의 두 끝에 직접 붙인 경우와 달리, 이번에는 균형 전압 사이를 잇습니다. 길이 추가됐다는 그림만 보지 말고 그 길을 흐르게 할 전압 차가 있는지 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Circuit Workbench.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.