민물 속에 뜬 얼음이 녹으면 수위가 그대로라는 설명을 소금물에도 바로 적용할 수 있을까요? NASA 원문은 녹은 민물이 소금물보다 밀도가 낮아서 작은 수위 변화가 생길 수 있다고 설명해요. 그 차이를 독립적인 가상 수조로 계산해 볼까요?
얼음은 소금이 없는 물로 만들어졌고 질량은 20.5kg입니다. 소금물 밀도는 1,025kg/m³, 녹은 민물은 1,000kg/m³로 고정해요. 증발과 유출이 없고, 섞이기 전후의 물 부피는 단순히 더해진다고 가정해요. 실제 혼합 수축과 온도 변화는 제외해요.
떠 있는 얼음은 자기 무게와 같은 소금물 무게를 밀어냅니다. 1m³=1,000L이므로 처음 배제한 부피는 다음과 같아요.
녹은 민물 부피는 20.5/1000=0.0205m³입니다. 그러므로 수조의 물이 차지하는 부피는 녹기 전보다 0.0005m³, 즉 0.5L 늘어나요. 수조 단면적이 1m²라면 높이 증가는 0.5mm입니다.
같은 얼음이 수조 밖에 있다가 녹아 들어오면 처음 배제한 물이 없으므로 20.5L가 전부 추가돼요. 뜬 얼음의 변화는 이 경우의 1/41로 작지만 정확히 0은 아니에요. 이 값은 고정 밀도·부피 가산 모형의 결과이며 실제 바다의 해수면 예측은 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · Melting Ocean Ice Affects Sea Level – Unlike Ice Cubes in a Glass.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.