먹이와 포식자가 영향을 주고받는 가상 먹이 사슬을 만들어요. 두 종의 양을 같은 눈금의 가상 지수 m, e로 나타내요. 지수는 정수가 아니어도 되며 실제 개체 수 자료는 아니에요. 한 단계 뒤의 지수를 다음 규칙으로 정하겠습니다.
먹이는 자체 증가하지만 만남을 나타내는 곱 me에 따라 줄고, 포식자는 감소분과 먹이로 얻은 증가분을 합해요. 이 규칙은 이번 계산을 위해 정한 것이며 모든 생태계의 실제 변화를 설명하는 공식은 아니에요.
첫 구성 m=10, e=10에서는 me=100입니다. 다음 먹이는 15−10=5, 포식자는 5+5=10이어서 합계는 15입니다. 둘째 구성 m=16, e=4에서는 me=64입니다. 다음 값은 24−6.4=17.6과 2+3.2=5.2이며 합은 22.8입니다. 두 초기 합계는 모두 20이지만 다음 합계가 달라요.
합을 먼저 묶어 보면 m'+e'=1.5m+0.5e−0.05me입니다. 초기 총합 20만 알아서는 m과 e 각각의 비중이나 곱을 정할 수 없어요. 이를 모두 같은 종 20으로 취급하면 상호작용 정보가 사라져요.
두 계산의 다음 지수는 모두 음수가 아니어서 이번 한 단계 비교에는 사용할 수 있어요. 주어진 규칙을 다른 모든 값에 무제한 적용한다는 뜻은 아니에요. 합계로 요약하기 전에 다음 변화가 구성과 만남에 의존하는지 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Population Cycles.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.