빛으로 돛을 밀 수 있다는 NASA 설명에서 착안해 흡수판과 거울을 비교해 볼까요? 빛의 에너지는 같아도 물체가 받는 충격량(힘을 시간에 걸쳐 더한 양)은 같을까요? 가상 조건으로 에너지 E=3J인 빛 묶음이 평평한 표면에 수직으로 들어온다고 정해요.
빛의 속도 c=3×10⁸m/s를 쓰면 빛의 운동량 크기는 p=E/c입니다. 진행 방향을 양수로 정하고, 표면은 고정되어 있다고 가정해요. 완전 흡수판은 들어온 빛을 모두 흡수하며, 관찰 시간 동안 다시 빛을 내보내지 않아요.
흡수 뒤 나가는 빛의 운동량은 0이므로 판과 지지대에 전달되는 충격량은 p입니다. 완전 거울은 에너지를 바꾸지 않고 빛을 반대 방향으로 돌려보냅니다. 반사된 빛의 운동량은 −p여서 표면에 전달되는 양은 달라요.
따라서 흡수는 10⁻⁸N·s, 반사는 2×10⁻⁸N·s입니다. 빛이 들어온 시간이 모두 0.1초라면 평균 힘은 각각 10⁻⁷N과 2×10⁻⁷N입니다. 같은 빛 에너지라도 나가는 운동량의 방향까지 확인해야 힘을 비교할 수 있어요. 움직이는 실제 돛의 속도 변화나 반사광 에너지 변화는 이번 고정 표면 모형에서 계산하지 않아요.
참고한 수학 개념: NASA · Steering of Solar Sails Using Optical Lift Force.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.