행성이 반사하는 빛의 비율이 바뀌면 온도도 달라져요. NASA의 에너지 수지 설명에서 착안해 대기 없는 가상 구 두 개를 비교해 봐요. 두 구의 크기와 들어오는 빛은 같고, 표면 온도는 각각 전체에서 균일하며 시간이 지나 에너지 평형에 도달했다고 정해요.
반사율 α는 들어온 빛 중 반사하는 비율이에요. A는 α=0.2이고 B는 α=0.6입니다. 들어온 빛 중 흡수하는 비율은 각각 0.8과 0.4이므로 B의 흡수량은 A의 절반이에요.
두 구는 열복사에 대해서는 방사율 1인 흑체로 둬요. 열복사 방출량은 같은 면적에서 절대온도 T의 네제곱에 비례해요. T는 섭씨가 아닌 K입니다. 평형에서는 흡수와 방출이 같으므로 다음을 얻어요.
A가 300K이면 B는 약 252.3K입니다. 흡수량은 50% 줄지만 온도는 약 15.9% 줄어들어요. 온도를 150K로 낮추면 방출량이 1/16이 되어 절반인 흡수량과 맞지 않아요. 이는 반사율과 적외선 방사율을 따로 정한 단순 모형이며 실제 지구의 대기·온실효과·기후 변화를 예측한 값은 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · Climate and Earth’s Energy Budget.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.