큰 별이면 작은 별보다 빛을 많이 낼까요? NASA의 별빛·온도와 스펙트럼 설명에서 착안해 가상 흑체 별 두 개를 비교해 봐요. 별 전체가 내보내는 에너지의 속도를 광도 L이라고 부르고 단위는 W입니다. 거리에 따라 달라지는 지구에서의 밝기를 비교하는 질문은 아니에요.
A의 반지름은 Rₐ, 표면의 절대온도는 Tₐ입니다. B는 반지름이 두 배이고 온도는 절반이라고 정해요. 두 별의 표면은 균일한 흑체이며 T는 K로 써요. 흑체의 단위면적 방출량은 σT⁴, 구의 표면적은 4πR²입니다. σ는 같은 상수예요.
큰 별의 표면적은 네 배이지만, 한 면적에서 내보내는 에너지는 1/16이라서 전체는 1/4입니다. 동시에 파장별 방출 곡선의 봉우리 위치 λₘₐₓ는 빈의 법칙 λₘₐₓT=b를 따릅니다. b도 두 별에서 같은 상수예요.
B는 전체 빛을 적게 내면서 봉우리 파장은 두 배로 길어집니다. 파장이 길다는 것과 에너지 총량이 많다는 것은 다른 정보예요. 이 계산은 반지름과 온도를 독립적으로 정한 흑체 모형이며 실제 별의 진화나 눈에 보이는 색을 그대로 예측하지 않아요.
참고한 수학 개념: NASA · Imagine the Universe! Ask an Astrophysicist: Stars.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.