가상 부품 포장에서는 2개짜리와 5개짜리 기본 묶음을 조합한 수량만 허용해요. 따라서 양의 허용 수량은 2, 4, 5, 6, 7 등이며 1개와 3개는 허용하지 않아요. 두 양의 허용 수량의 합으로 나눌 수 없는 묶음을 ‘더 쪼갤 수 없는 묶음’이라고 정해요.
2는 가장 작은 양의 허용 수량이라 나눌 수 없어요. 5를 나누려면 작은 허용 수량 2 또는 4를 쓰는데, 남는 3 또는 1은 허용하지 않아요. 따라서 2와 5 모두 이 뜻에서 더 쪼갤 수 없어요. 여기서 쪼갠다는 말은 부품 자체를 부수는 행동이 아닌 허용 수량의 분해예요.
그런데 총 10개를 만들면 두 방법이 생겨요. 2개짜리 수를 a, 5개짜리 수를 b라 하면 a와 b는 0 이상의 정수예요.
b는 0, 1, 2 중 하나이고, 왼쪽이 짝수여야 하므로 b도 짝수예요. 가능한 해는 (a,b)=(5,0), (0,2)뿐이에요. 총 부품 수는 같지만 첫 방법은 기본 묶음 5개, 둘째는 2개를 써요.
각 기본 묶음이 더 쪼개지지 않는다는 사실만으로 완성품의 묶음 수까지 유일해지지는 않아요. 일반 정수의 소인수분해에서 익숙한 유일성이 다른 허용 연산에도 자동으로 따라오는지, 분해 규칙부터 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: AMS · What is a prime, and who decides?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.