와전류 전시는 도체에 낸 틈이 전류의 고리를 막을 수 있음을 보여 줘요. 여기서는 전류의 세기를 계산하지 않고, 모든 닫힌 길을 없애는 가상 전선 연결 문제를 만들어요. 다섯 접점 A,B,U,V,W와 여섯 전선 AU,UB,AV,VB,AW,WB가 있어요.
A에서 B까지 U,V,W를 거치는 세 길이 있어요. U 경로와 V 경로가 만든 고리, U 경로와 W 경로가 만든 고리는 둘 다 AU를 지나요. AU 하나를 끊으면 이 두 고리가 사라져요. 이것으로 모든 고리가 없어질까요?
아니에요. A→V→B→W→A의 네 전선 고리가 남아요. 연결된 그래프의 독립 고리 수는 선 수 E에서 점 수 V를 빼고 1을 더한 값이에요. 여기서 V는 접점 개수이며 접점 이름 V와는 구별해요.
AU를 끊어도 다섯 접점은 이어져 있고 E=5이므로 독립 고리는 하나예요. AV도 끊으면 E=4가 되고, A는 W를 거쳐 B에 연결되며 U와 V는 B에 붙어요. 모든 접점이 이어진 나무 모양이라 고리는 0입니다.
따라서 이 모형에서 모든 폐로를 없애려면 최소 두 전선을 끊어야 해요. 특정 두 고리가 사라진 사실은 다른 조합의 고리까지 사라졌다는 뜻이 아니에요. 실제 판의 와전류 크기나 절단 설계를 평가한 결과는 아니에요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Eddy Currents.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.