핀홀 전시는 구멍마다 영상을 만들지만, 많은 영상이 겹치면 혼란스러워짐을 보여 줘요. 가상 모형에서 장면은 끝없이 이어지는 세로줄이며, 각 줄의 밝기 aᵢ는 0 이상 1 이하로 기록해요. 구멍 하나의 영상은 원래 줄을 정확히 보존한다고 정해요.
두 번째 구멍은 같은 영상을 오른쪽으로 정확히 한 줄 옮겨요. 서로 간섭하는 빛이 아니라 위치별 밝기를 더하는 모형이에요. 줄 번호 i의 원래 밝기를 aᵢ라 하면 두 구멍을 연 출력은 다음과 같아요.
원래 장면이 0,1,0,1,…로 번갈아 밝으면 인접 두 줄의 합은 언제나 1입니다. 따라서 출력은 모든 줄이 1인 고른 영상이 돼요. 줄무늬의 밝기 차가 사라졌습니다.
이제 원래 장면이 줄마다 1/2인 고른 회색이라고 해 볼까요? 두 구멍의 출력은 역시 1/2+1/2=1입니다. 번갈아 밝은 장면과 고른 회색 장면이라는 서로 다른 입력이 같은 출력을 내요. 출력만 받아서는 원래가 어느 쪽인지 하나로 복원할 수 없어요.
각 영상의 선명함과 겹친 영상의 정보량은 별개예요. 구멍을 늘려 총 밝기를 높여도, 위치가 어긋난 영상의 합에서 세부 무늬를 잃을 수 있어요. 실제 카메라 성능을 측정한 결과가 아니라 밝기 합산이라는 조건의 계산이에요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Holes in a Wall.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.