NASA의 로켓 추력 식에서 착안해 고정된 가상 배기 장치 두 개를 비교해 볼까요? 배기는 한 방향이고 출구 압력은 주변 압력과 같아서 추가 압력 힘이 없어요. 장치 기준 배기 속력 u와 초당 배출 질량 ṁ은 일정해요. 배기의 열에너지는 이번 비교에서 제외해요.
초당 내보내는 운동량에 해당하는 추력 크기는 F=ṁu입니다. 반면 배기가 장치 기준에서 갖는 운동에너지의 초당 양 K̇는 질량에 속력 제곱을 곱해야 해요.
A는 ṁ=2kg/s, u=100m/s입니다. 추력은 200N이고 배기 운동에너지 유량은 (1/2)×2×100²=10,000W입니다. B는 ṁ=1kg/s, u=200m/s입니다. 추력은 역시 200N이지만 에너지 유량은 20,000W입니다.
배기 속력을 두 배로 키우며 유량을 절반으로 줄이면 추력은 유지되고 운동에너지 유량은 두 배가 돼요. 한 번의 힘 기록만으로 배기의 에너지 출력을 알 수 없어요. 같은 추력에서 에너지 유량을 알려면 u도 알아야 해요.
이 값은 배기 운동에너지의 장치 기준 계산이에요. 연료의 총 화학에너지 소비, 실제 엔진 효율, 이동 중 로켓에 전달된 일까지 같은 값이라는 뜻은 아니에요. 기준과 압력 조건을 정한 뒤 서로 다른 물리량을 비교해야 해요.
참고한 수학 개념: NASA · Rocket Thrust Equation.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.