유리 막대 전시는 액체와 굴절률이 같을 때 경계가 덜 보이는 현상을 보여 줘요. 여기서는 흡수 없는 두 평면 매질에 빛이 수직으로 들어오는 이상적 모형만 봐요. 액체 굴절률은 n₀=1.5, 유리는 양수 n이며 반사 에너지 비율 R을 다음 식으로 계산해요.
n=1.4이면 R=(0.1/2.9)²≈0.001189입니다. n=1.6이면 R=(0.1/3.1)²≈0.001041입니다. 차이의 크기는 모두 0.1이지만 낮은 굴절률 쪽에서 반사율이 더 커요. 분모의 합도 바뀌기 때문이에요.
반사율을 0.0001 이하, 즉 0.01% 이하로 제한한다고 해 볼까요? 양의 분모를 유지하면 |n−1.5|≤0.01(n+1.5)입니다. 두 방향의 부등식을 풀면 다음 구간이에요.
대략 1.47030≤n≤1.53030입니다. 기준보다 낮아도 되는 폭은 약 0.02970, 높아도 되는 폭은 약 0.03030으로 같지 않아요. 굴절률 차이만으로 대칭 오차 구간을 만들면 정확한 제한을 놓쳐요. 이 반사율만으로 실제 막대의 가시성을 판단한 결과는 아니에요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Disappearing Glass Rods.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.