작아지는 별이 더 빨리 돈다는 NASA의 펄서 설명에서 착안해 탁상 회전체를 생각해 볼까요? 가상 장치에서 질량 1kg인 작은 추 두 개가 축의 양쪽 1m 위치에 있으며 각속도 ω=2rad/s로 돌아요. 추 외의 장치 질량과 마찰은 무시해요.
점질량의 관성 모멘트 I는 질량과 축 거리 제곱의 합이에요. 처음은 I=2×1×1²=2kg·m²입니다. 각운동량 J와 회전운동에너지 K는 서로 다른 식으로 계산해요.
추를 당기는 장치가 두 추를 각각 축에서 0.5m 위치로 옮겨요. 축에 대한 외부 돌림힘이 없어 J는 그대로라고 정해요. 최종 관성 모멘트는 2×1×0.5²=0.5kg·m²이므로 각속도는 4/0.5=8rad/s입니다.
회전 에너지가 12J 늘었어요. 처음과 끝에 추의 반지름 방향 속도는 없고 다른 저장·손실도 없다고 정하면, 추를 안으로 당기는 장치가 그만큼 일을 공급해야 해요. 외부 돌림힘이 없다는 조건은 각운동량을 보존하지만, 안쪽으로 움직이는 힘이 하는 일까지 0으로 만들지는 않아요. 실제 별의 수축 에너지를 측정한 예가 아닌 독립 기계 모형이에요.
참고한 수학 개념: NASA · Pulsars.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.