스트라이크 뒤에는 다음 두 프레임의 점수를 더할까요? 볼링 기록을 읽는 학생이 8번째 점수를 30점으로 적었다고 해 볼까요? 보너스에 들어갈 공 두 개를 기록 위에서 먼저 찾아 볼까요?
일반적인 10핀 볼링의 공식 예제를 써요. 8번째와 9번째 프레임은 각각 첫 공에 10핀을 쓰러뜨린 스트라이크예요. 10번째는 첫 공 8핀, 둘째 공 2핀으로 스페어를 만들고 추가 공에서 6핀을 쓰러뜨렸어요. 스트라이크는 10점에 ‘다음 두 번 던진 공’의 핀 수를 더해요.
학생은 9번째의 10핀과 10번째 첫 두 공의 8+2핀을 묶어, 8번째를 10+10+10=30점으로 계산했어요. 그러나 8번째 뒤의 첫 공은 9번째 스트라이크, 그다음 공은 10번째 첫 공이에요. 따라서 10+10+8=28점이에요. 10번째 둘째 공의 2핀은 이미 세 번째로 뒤따른 공이므로 여기에 더하지 않아요.
9번째 스트라이크에는 10번째의 8핀과 2핀을 더해 20점을 줘요. 같은 8핀이 두 스트라이크의 보너스에 쓰이는 것은 규칙에 맞아요. 10번째는 스페어 10점에 추가 공의 6핀을 더한 16점이에요.
프레임별로 덩어리 짓기 전에, 각 스트라이크에서 보너스 공 두 개로 화살표를 그어 봐요. 8번째 점수는 10번째 첫 공 직후 확정되고, 9번째는 둘째 공 직후 확정돼요. 7번째까지 누계가 86점이면 이후 누계는 114·134·150점이에요. 한 프레임의 28점과 기록판의 누계 114점도 구별해요.
점수 계산을 수열로 써 보면 보너스의 범위가 선명해져요. 8번째 프레임부터 실제 공 다섯 개의 핀 수를 순서대로 a₁=10, a₂=10, a₃=8, a₄=2, a₅=6으로 놓을게요. S₈·S₉·S₁₀은 이 세 프레임 각각의 점수예요. 이 기록에서는 다음과 같이 연속한 항을 더해요.
8번째 점수에 a₄를 넣으면 ‘다음 두 공’을 세 공으로 늘려요. 또 누계는 각 프레임 점수를 차례로 더한 값이에요. 따라서 마지막 누계는 86+28+20+16=150점이에요. 공의 순번에 따른 합과 프레임 점수의 누적 합을 구별하면, 28점과 114점이 서로 다른 양이라는 것도 설명할 수 있어요.
착안: USBC, Keeping Score. 공식 끝 세 프레임의 기록을 참고해 보너스 공을 찾는 질문과 가상의 오답 피드백을 구성했어요. 원문의 기록표 그림·연습지는 옮기지 않았어요.