2순위 후보도 탈락하면 내 표는 사라질까요? 순위를 모두 적은 종이 투표지를 후보별 바구니에 넣고, 아직 남아 있는 후보에게 옮겨 보는 활동을 해 볼까요? 실제 선거 자료나 전략을 분석하는 글은 아니에요.
자체 규칙은 한 명을 골라요. 과반 득표가 없으면 현재 표가 가장 적은 후보를 제외하고, 그 표를 아직 남은 후보 중 가장 높은 선호로 옮겨요. 15표의 절반을 넘는 8표 이상이면 당선이에요. 동순위·무효표·기권·동률은 없어요.
투표지 6장은 A>B>C>D, 4장은 B>D>C>A, 3장은 C>A>B>D, 2장은 D>C>B>A입니다. 먼저 1순위로 나누면 A 6표, B 4표, C 3표, D 2표예요. D를 제외하면 두 표가 C로 가서 A 6표, B 4표, C 5표가 돼요.
다음에 제외할 후보는 처음에 3표였던 C가 아니에요. 지금 가장 적은 B입니다. B의 네 투표지는 2순위가 D지만, D는 이미 제외됐어요. 남아 있는 다음 선호인 C로 네 표를 옮기면 C 9표, A 6표여서 C가 당선돼요.
표를 옮길 때마다 표 수의 합과 과반 조건을 함께 계산해 볼까요? T는 전체 유효 표 수, x는 한 후보가 현재 받은 표 수예요. x는 0 이상의 정수예요. 과반은 절반 이상이 아니라 절반을 넘는다는 뜻이므로 이 사례에서는 8표부터예요.
전체 후보 집합에서 제외된 후보를 뺀 여집합을 남은 후보 집합이라고 해 볼까요? 첫 제외 뒤에는 {A,B,C}, 둘째 제외 뒤에는 {A,C}입니다. 각 투표지는 이 집합에서 원래 순위가 가장 높은 후보에게 한 표로 놓여요. 그래서 B>D>C>A의 표는 이미 제외된 D를 건너뛰어 C로 가요.
A₁·B₁·C₁은 첫 제외 뒤, A₂·C₂는 둘째 제외 뒤의 득표 수예요. 이전되는 표를 더하면 다음 결과가 나와요.
첫 제외 뒤의 최솟값은 이제 4표인 B이고, 둘째 제외 뒤의 C는 9표로 과반 부등식을 만족해요. 두 번의 이동에도 합은 15입니다. 완전 순위 투표지에는 남은 후보가 적혀 있으므로 이 사례의 표는 사라지지 않아요.
B 바구니의 네 장을 직접 옮겨 봐요. 최초 득표 순서를 그대로 따르거나, 무조건 2순위로 보내면 어디서 절차가 어긋나는지 손으로 확인할 수 있어요. 표의 선호 순서는 바뀌지 않았고, 매번 세는 대상인 남은 후보만 달라졌어요.
착안: Australian Electoral Commission, 하원 결과 결정 절차와 Preferential voting. 알려진 선호 이전 절차를 참고해 자체 15장 사례를 만들었어요. 원전의 실제 선거표·후보·사진을 옮기지 않았어요.