달이 지구에 같은 면을 보여 준다면, 달은 제자리에서 돌지 않는 걸까요? 작은 원판에 화살표를 하나 붙여 직접 옮겨 볼까요? 끝난 사진 한 장만으로 두 움직임을 구별할 수 있는지도 확인해요.
종이 중앙에 지구 표식을 고정하고 그 둘레에 원을 그려요. 방의 위쪽 방향도 따로 표시해요. 달 원판은 원의 오른쪽에서 출발하며 화살표는 중앙을 향해 왼쪽을 가리켜요. 크기·거리·시간을 실제 천체처럼 맞추는 실험은 아니에요.
첫 시도에서는 원판 중심을 원둘레로 반시계 방향 한 바퀴 옮겨요. 이동 중에도 화살표가 항상 중앙을 향하도록 원판을 돌려요. 오른쪽·위·왼쪽·아래 네 자리에서 잠깐 멈추고 화살표를 종이에 베껴 그려 봐요. 방을 기준으로 왼쪽·아래·오른쪽·위쪽이에요. 각 구간에서 반시계로 90도씩 돌아, 출발점까지 오면 원판 자체도 한 바퀴 돌았어요.
두 번째에는 화살표를 방의 왼쪽으로 고정한 채 원판만 같은 길로 옮겨요. 제자리 회전은 없지만, 위쪽 자리부터는 표시가 중앙을 향하지 않아요. 왼쪽 자리에서는 오히려 중앙 반대쪽을 가리켜요.
방을 기준으로 고정한 평면좌표를 써 볼까요? 중앙 O=(0,0), 원의 반지름은 그림의 단위 1입니다. 오른쪽·위·왼쪽·아래의 중심 위치 P₀·P₁·P₂·P₃은 각각 (1,0)·(0,1)·(−1,0)·(0,−1)이고, 한 바퀴 뒤 P₄=P₀입니다. i는 0부터 4까지의 방문 순번, (xᵢ,yᵢ)는 Pᵢ의 좌표예요. 중앙을 향하는 화살표 uᵢ는 중앙 좌표에서 원판 좌표를 뺀 방향이에요.
같은 거리 1인 네 자리에서 uᵢ를 구하면 (−1,0)·(0,−1)·(1,0)·(0,1), 즉 왼쪽·아래·오른쪽·위쪽이에요. 위치가 같은 원을 따라 바뀌는 동안에도 중앙을 계속 향해야 하므로 첫 시도 A의 표시도 반시계로 돌아야 해요.
오른쪽 방향을 0도로 잡고 반시계 회전각을 누적해 기록해 볼게요. A의 각도를 θᵢ, 방의 왼쪽에 고정한 B의 각도를 φᵢ라 쓰면 둘 다 처음에는 180도예요. A는 각 사분 구간에서 90도씩 더하고, B는 계속 180도예요. 여기서는 누적 기록을 360도로 나눈 나머지로 줄이지 않아요.
A의 마지막 540도 방향은 180도와 같지만, 그동안 더한 회전은 360도예요. B는 회전 0도예요. 그래서 마지막 사진은 같아도 중간의 방향과 누적 회전은 달라요. 이 결론은 중앙을 연속으로 향한다는 조건에서 나와요. 네 순간의 사진만 주고 그 사이의 움직임을 모른다면 회전 총량을 이렇게 정할 수 없어요.
두 시도는 마지막 위치와 화살표 방향이 같아요. 중간 화살표 기록을 바탕으로 어느 시도가 지구에 같은 면을 보이는 모형인지 골라 봐요. 답은 첫 시도예요. 중앙을 향하는 방향이 계속 바뀌므로, 같은 면을 유지하려면 방을 기준으로 원판을 돌려야 해요. 실제 달의 작은 흔들림이나 기울기는 이 평면 모형에 넣지 않아요.
착안: Royal Museums Greenwich, Everything you’ve ever wanted to know about the Moon — Does the Moon rotate?. 자전과 공전이 맞물려 같은 쪽을 보이는 알려진 설명을 읽고, 원판의 중간 방향 기록으로 두 이동을 구별하는 종이 활동을 작성했어요. 원전 사진·영상·도안을 옮기지 않았어요.