손잡이를 한 바퀴 돌리면 끝 바퀴가 반시계 방향으로 딱 90도 돌아야 해요. 어떤 톱니바퀴 연결을 고를까요? 두 조립 모두 입력 A의 톱니는 12개, 끝 바퀴 C의 톱니는 36개예요.
첫 조립에서는 A, 톱니 24개인 B, C가 차례로 바깥 톱니로 맞물린다. 둘째에서는 A와 B가 맞물리고, B의 축에 톱니 18개인 D를 단단히 고정해요. B와 C는 떼어 놓고 D와 C만 맞물리게 해요. B와 D끼리는 맞물리지 않아요. 다른 평면의 두 바퀴가 같은 축을 함께 도는 거예요.
LEGO Education은 양쪽 바퀴를 잇는 중간 기어와, 같은 축에서 다음 단계를 돌리는 복합 기어를 구별해요. 여기서는 톱니가 호환되고 미끄러짐·유격이 없는 이상 조립을 써요. 실제 제품의 힘이나 효율을 비교하지 않아요.
같은 축 방향에서 반시계 회전을 양수로 세고, 한 바퀴를 회전수 1로 둬요. 각 바퀴의 회전수를 r로 쓰고, C의 아래첨자 1·2는 첫째·둘째 조립을 뜻해요. A가 한 바퀴 돌면 톱니 12개가 지나가므로 B는 12/24바퀴 돌아요. 바깥 맞물림에서 방향이 반대이므로 B의 회전수 r_B는 −1/2입니다. 앞 단계의 출력을 다음 단계에 넣는 합성함수처럼 계산해 봐요.
첫 조립의 C는 1/3바퀴, 즉 360×1/3=120도 돌아요. 둘째에서는 B와 D가 같은 축에 고정되었으므로 회전수도 같아요. D에서 C로 전해진 결과는 1/4바퀴, 360×1/4=90도예요. 두 경우 모두 방향이 두 번 바뀌어 C는 A와 같은 반시계 방향으로 돌아요.
목표에는 둘째 조립을 골라요. 연결 그림에 ‘톱니가 맞물림’과 ‘같은 축에 고정됨’을 다른 표시로 그려 볼까요? 중간 바퀴의 톱니 수를 약분하기 전에, 두 번의 맞물림에 정말 같은 바퀴가 쓰였는지 확인할 수 있어요.
착안: LEGO Education, Gear. 원전의 중간 기어·동축 복합 기어 설명에서 출발해 목표 회전각에 맞는 연결을 고르는 사례를 구성했어요. 원전 조립도·제품 사진이나 실제 실험값은 옮기지 않았어요.