빨간 7 위에 상대가 ‘와일드 드로우 4’를 냈어요. 상대에게 숫자가 같은 파란 7이 있으면 도전은 성공할까요? Mattel의 지정 설명서는 원래 버린 카드와 같은 색의 카드가 있을 때를 위반으로 봐요. 다른 색의 같은 숫자는 낼 수 있었더라도 이 위반에 해당하지 않아요.
작은 봉투 활동을 해 볼까요? 세 봉투에 와일드 드로우 4와 다음 두 카드를 넣어요. A에는 파란 7·노란 2, B에는 초록 5·노란 2, C에는 빨간 9·노란 2입니다. 같은 확률로 하나를 고르고, 고른 사람은 합법 여부와 관계없이 와일드 드로우 4를 내는 것으로 정해요. 나는 어느 봉투인지 보지 않고 도전 여부를 골라요. 실제 게임의 무작위 배분을 분석한 모형은 아니에요.
도전 성공이면 상대가 4장을 받고 나는 0장, 실패면 나는 6장을 받아요. 도전하지 않으면 나는 4장이에요. 성공 표시 I를 성공일 때 1, 실패일 때 0으로 정의하고, 내가 즉시 추가로 받는 카드 수를 X라 해 볼까요? 빨간 카드가 있는 C만 위반이므로 성공 확률은 1/3입니다. 기댓값은 각 결과에 확률을 곱해 더한 평균이에요.
정확히 분류하면 도전과 수락의 평균이 모두 4장으로 같아요. A의 파란 7까지 위반으로 세면 성공 확률을 2/3으로 잘못 잡아 도전 평균을 2장이라 계산해요. 실제 A에서는 실패해 6장을 받아요. 식을 고치기 전에 각 봉투를 ‘같은 색이 있는가’로 분류하고, 그 결과를 평균에 넣어 볼까요? 한 번마다 4장을 받는다는 보장이나 전체 게임의 승률·상대의 부담까지 같다는 뜻은 아니에요.
착안: Mattel, UNO 10020-SN70_G1 지정 영문 설명서. 원전의 도전 규칙에서 자체 동일확률 봉투와 평균 비교를 구성했어요. 원전 카드 그림·로고·실제 경기 기록은 옮기지 않았어요.