최고 높이가 둘 다 30m인 산책길이라면, 올라간 높이의 합도 같을까요? 실제 지도 대신 두 길의 다섯 지점 높이를 적은 종이 카드를 비교해 봐요. 높이 단위는 m이며 A는 0→30→10→20→0, B는 0→10→30→20→0입니다.
두 길 모두 출발과 도착 높이는 0이고, 최고 높이는 30입니다. 높이 카드의 구성도 같아요. 인접 지점 사이에서는 높이가 연속적으로 한 방향으로만 변한다고 가정해요. 기록 사이에 다른 봉우리나 골짜기는 없어요. 수업의 허용 카드는 ‘올라간 높이의 합 35m 이하’입니다. 어느 길을 고를까요?
지점 순번 i=0,1,2,3,4에 대응하는 높이를 h_i라 해 볼까요? 구간의 높이 변화 Δ_i가 양수이면 그만큼 올랐고, 음수이면 내려갔어요. 내려간 높이는 이미 오른 높이에서 빼지 않아요. 누적 상승량 G는 네 구간의 양수 부분을 더한 값이에요.
A의 구간 변화는 30, −20, 10, −20이고 B는 10, 20, −10, −20입니다. 오르는 구간만 남기면
따라서 40>35인 A는 제외하고 30≤35인 B를 골라요. 끝 높이에서 시작 높이를 뺀 0이나 최고 높이 30으로는 이 허용 카드를 판단할 수 없어요. 높이의 목록만 정렬하지 말고 실제 걷는 순서대로 화살표에 상승 기여를 적어 볼까요? 단조 조건을 빼면 기록 사이의 추가 오르막을 알 수 없으며, 실제 길의 안전·체력 부담·걸리는 시간은 계산한 결과가 아니에요.
착안: Ordnance Survey, Mapzone—Relief and contours의 전체 두 쪽에서 등고선과 올라가는 높이의 의미를 읽었어요. 원문의 Naismith 시간 규칙과 지도·도판은 이 사례의 시간 예측이나 그림으로 사용하지 않았어요. 두 높이표와 35m 허용 조건은 자체 구성이에요.