TTA와 CTG는 서로 다르지만 표준 유전부호표에서 둘 다 아미노산 류신을 나타내요. 한 글자를 바꾼 뒤에도 같은 표기가 남을 가능성은 같을까요? 실제 돌연변이 대신 다음 종이 뽑기 모형을 쓸게요.
문자는 T,C,A,G만 써요. 시작문자열 s는 TTA 또는 CTG 중 골라요. 세 자리 중 하나를 각각1/3의 확률로 뽑아요. 선택한 자리에서 원래 글자를 뺀 세 문자 중 하나를 각각1/3로 뽑아 바꿔요. 삭제·삽입은 없어요. 바뀐 결과 중 류신을 유지할 확률이 1/3 이상인 시작문자열을 골라 보세요.
원전의 일반 내부 코돈 표에서 류신 표기가 L인 문자열 집합은 L={TTA,TTG,CTT,CTC,CTA,CTG}입니다. 여기서 L은 이 여섯 문자열의 집합이에요. 개시 코돈 표나 다른 유전부호표는 쓰지 않아요.
N(s)는 s의 정확히 한 자리를 다른 문자로 바꾼 결과의 집합이에요. 자리 3개마다 새 문자가 3개이므로 아홉 결과예요. 바뀐 자리가 달라지면 결과도 달라져 중복은 없어요. 자리확률1/3에 그 자리의 조건부 문자확률1/3을 곱해, 각 결과의 확률은1/9입니다.
교집합은 두 집합에 함께 속하는 문자열을 모은 집합이에요. TTA에서는 첫 자리를 바꾼 CTA와 끝 자리를 바꾼 TTG만 L에 남아요. CTG에서는 첫 자리를 바꾼 TTG와 끝 자리를 바꾼 CTT·CTC·CTA가 남아요.
p(s)를 L을 유지할 확률이라 쓰면, 아홉 결과 중 교집합의 원소수를 세어
답은 CTG입니다. 두 시작문자열이 같은 아미노산을 나타내고 이웃도 아홉 개씩이라는 정보만으로는 답을 정할 수 없어요. L의 여섯 원소를 모두 성공으로 세지 말고, 지금 한 자리로 도달하는 것만 남겨야 해요. 이는 고정 표와 같은 확률의 종이 선택만 비교하며 실제 변이율·단백질 기능·실험 결과를 예측하지 않아요.
착안: NCBI, The Genetic Codes — Standard Code. 일반 내부 코돈의 표기 대응만 참고했어요. 시작문자열·한자리 뽑기·확률 기준과 비교 질문은 자체 활동이며 원전 도판·실험을 옮기지 않았어요.