한 판으로 세 색을 찍는다면, 마지막에 파랑인 칸을 빨강 단계에도 남겨야 할까요? 완성 그림만 보고 판을 깎기 전에, 남겨야 할 칸의 번호를 역으로 써 볼까요? MoMA는 한 판을 단계마다 더 깎아 다음 상태를 찍는 축소판화를 설명해요. 아래는 그 구조에서 착안한 네 칸의 종이 모형이에요.
칸은 U={1,2,3,4}이고 목표는 차례로 노랑·빨강·노랑·파랑이에요. 같은 칸에 정렬해 노랑→빨강→파랑을 한 번씩 찍고, 첫 노랑은 네 칸 모두에 찍어요. 남긴 칸에만 색이 묻으며 깎은 칸은 되살릴 수 없어요. 새 판이나 추가 찍기는 없어요. 여기서는 새 색이 앞 색을 완전히 덮는다고 정해요. 실제 잉크 혼합이나 작품의 색을 재현하는 설명은 아니에요.
R은 마지막 빨강 칸, B는 마지막 파랑 칸이에요. S₂와 S₃는 각각 빨강·파랑 직전에 남긴 칸 집합이에요. 파랑4는 마지막까지 남아야 하므로 빨강 단계에도 필요해요. 빨강2도 남기되 노랑1,3은 그 전에 깎아야 해요.
따라서 노랑 뒤에는 1,3을 깎고, 빨강 뒤에는 2를 깎는다. 각 칸의 색을 노·빨·파로 줄여 쓰면, 색 목록과 두 번의 깎는 집합은 다음과 같아요.
답은 빨강 전에 {2,4}, 파랑 전에 {4}를 남기기다. 빨강 칸2만 남기면 미래에 파랑을 받을4를 이미 없애 버려요. 완성색별로 칸을 나누는 것과 다음 단계까지 살아 있어야 할 칸을 구성하는 것은 다른 일이에요. 이 고정 모형에서는 네 칸의 최종색을 하나씩 검사해 두 집합이 유일함도 확인할 수 있어요.
착안: MoMA, A Print Project by Chuck Close의 단일판 단계별 인쇄와 누적 인쇄 설명. 네 칸·세 색·정렬·완전 덮기는 자체 조건이며 원전 작품·도판·실제 인쇄 결과는 옮기지 않았어요.