같은 폭의 입구라도 문을 접어 열면 지나가는 공간이 달라질까요? 종이 평면도에서 점 표시 P=(3,4)를 건드리지 않고 완전히 열 수 있는 문을 골라 볼까요? 좌표 단위는 cm, 위쪽이 양의 y방향이에요. 문은 두께 없는 선분이고 장애물은 P 하나뿐이에요. P와의 접촉은 금지하며, 완전히 접힌 두 문판의 겹침은 허용해요.
닫힌 입구는 O=(0,0)에서 (6,0)까지예요. 한 장 문은 길이 6인 선분을 O 둘레로 반시계 방향 90° 돌려요. 접이문은 길이 3인 두 문판 OA와 AB로 만들어요. 연결 경첩 A와 미끄러지는 끝 B는 다음 조건을 따라요.
a를 3에서 0까지 줄이며 b를 0에서 3까지 늘려 접는다. B는 x축을 따라 (6,0)에서 O로 이동해요. 끝 상태에서 두 문판은 O와 (0,3) 사이에 겹쳐요.
한 장 문의 끝이 D=(18/5,24/5)에 놓이는 순간을 볼까요? OD=6이고 P=(5/6)D이므로 P는 끝이 아닌 문판 안쪽에 놓여 충돌해요.
접이문에서는 OA와 AB의 길이가 모두 3으로 유지돼요. 두 선분의 끝점 높이는 각각 0과 b이므로 내부 점의 높이 y도 그 사이에 있어요. 따라서 움직이는 모든 문판 점은 높이 3을 넘지 않아 높이 4인 P에 닿지 않아요. 답은 이 접이문이에요.
닫힌 모습과 완전히 열린 모습만 보면 두 문 모두 P를 피해요. 중간 동작에서 어디를 지나가는지 문판 전체로 확인해야 해요. 입구 폭 6을 곧바로 접이문의 회전 반지름으로 삼는 것도 틀린 판정이에요. 이 계산은 문제에서 정한 두 평면 동작의 비교이며 실제 문 설치·통행·안전 검사가 아니에요.
착안: JELD-WEN, Distinguish Any Home with the Right Folding Door. 여닫는 문이 공간 제약을 만날 때 접이문을 고려한다는 관점과 연결된 문판이 접힌다는 설명만 참고했어요. 좌표·장애물·두 동작·판정은 자체 구성이에요. 원전 제품 도판·치수·설치법·성능을 재현하지 않았어요.