소리를 스피커에서 마이크로 되돌리는 전시는 통과 때마다 주파수 성분의 비율이 달라질 수 있음을 보여 줘요. 가상 장치에서 A 성분의 처음 진폭은 1, B는 10입니다. 매 통과마다 A는 0.9배, B는 0.8배가 되며 두 성분은 섞이지 않는다고 정해요. 진폭은 비교용 단위예요.
n회 뒤 진폭은 Aₙ=0.9ⁿ, Bₙ=10×0.8ⁿ입니다. 상대 크기는 다음과 같아요.
A가 B보다 크려면 (9/8)ⁿ>10입니다. 로그로 풀면 n>ln10/ln(9/8)≈19.55이므로 처음 역전하는 정수 통과 횟수는 20회예요. 20회 뒤 A≈0.12158, B≈0.11529입니다.
A가 우세해졌지만 처음 진폭 1보다 훨씬 작아요. B도 처음 10보다 작아요. 두 성분 모두 매번 1보다 작은 비율을 곱했으므로 절대 진폭은 계속 감소해요. 비율의 증가만으로 증폭이 일어났다고 말하면 비교 기준을 놓쳐요.
어떤 성분이 상대적으로 두드러지는지와 신호가 실제로 커지는지는 다른 질문이에요. 이 모형은 진폭만 다루며 사람이 느끼는 음량이나 실제 장치의 피드백 안정성을 측정한 결과가 아니에요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Recycled Sound.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.