NASA가 관측한 우주 제트는 사진에서 빛보다 빠르게 움직이는 듯 보일 수 있어요. 원문은 뒤늦게 나온 빛의 이동 거리가 더 짧아지는 효과를 설명해요. 이를 실제 제트 수치와 다른 독립 가상 모형으로 계산해 볼까요?
관찰자가 정지한 좌표계에서 물체 속력은 0.8c이며 c는 진공의 빛 속도예요. 진행 방향과 관찰자 쪽 시선 사이 각도 θ는 cos θ=0.8, sin θ=0.6이라고 정해요. 두 값은 제곱의 합이 1인 같은 각이에요. 물체는 이 좌표계에서 1초 간격으로 빛을 내요.
관찰자 쪽 이동은 0.8c×0.8×1초=0.64c·초이고, 옆쪽 이동은 0.48c·초예요. 관찰자는 충분히 멀리 있어 평행한 시선의 근사를 써요. 둘째 빛의 이동 시간은 첫째보다 0.64초 짧으므로 도착 간격은 다음과 같아요.
사진 위치 차를 이 도착 간격으로 나누면 겉보기 옆방향 속력을 얻어요.
겉보기 값은 광속보다 크지만 실제 물체 속력은 처음 정한 0.8c입니다. 작은 분모는 물체가 시간을 거슬렀기 때문이 아니라 두 빛의 경로 길이가 달라서 생겼습니다. 사진 도착시각과 물체가 빛을 낸 시각을 같은 것으로 읽으면 속력을 과대평가해요.
참고한 수학 개념: NASA · Hubble Spots Ultra-Speedy Jet Blasting from Star Crash.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.