가상의 차가 처음에는80°C이고 실온은20°C로 일정하다고 해 볼까요? 차의 온도는 균일하고 냉각계수는0.1/분이에요. t는 시작부터 경과한 분, T(t)는 연속 냉각모형의 온도이며 e는 자연상수예요. 그 식에서는 양의 온도 차가 남으므로 유한한 시간에 실온 아래로 내려가지 않아요.
각 행의 시작 온도로 냉각속도를 계산하고 그 속도를 h분 동안 그대로 적용하는 오일러 근사표를 만들어요. h는 분 단위 계산 간격, n은0부터 센 행 번호이고 T_n은 시각 nh분의 근사 온도다. 같은15분을 15분 한 번 또는5분 세 번으로 계산하면, 어느 표가 실온 아래로 내려가지 않고 앞 온도보다 커지지 않는 성질을 유지할까요?
온도 자체보다 실온과의 차 D_n을 보면 매번 곱하는 공비가 드러나요. 등비수열은 연속 두 항의 비가 일정한 수열이에요.
처음 차는60입니다. 15분 간격은 공비가−1/2이므로 새 차가−30, 온도는20−30=−10°C입니다. 시작의 빠른 냉각속도를 너무 오래 적용하여 기준선을 넘은 계산값이에요. 5분 간격은 공비1/2이므로 차가60→30→15→7.5, 온도가80→50→35→27.5°C가 돼요. 각 행에서 속도를 다시 계산한 둘째 표만 주어진 성질을 유지해요.
양의 차 D가 다음 행에서도0≤다음 차≤D가 되려면 곱하는 수가0부터1 사이여야 해요. 두 간격의 공비를 이 범위와 대조하면 판정 이유가 분명해요. 27.5°C도 연속식의 정확한 값은 아니에요. 계산표의 성질을 확인한 결과이며 실제 차의 측정값·모든 오차 보장·음용 시각을 정한 것은 아니에요.
착안: Brown 공식 호스트의 Dobrushkin 냉각 예제와 오일러 방법 설명. 수치와 두 계산표는 자체 종이 모형이에요.