별을 찍을 시간은 읽기까지 포함해 120초예요. 읽기는 느리지만 잡음이 작은 S와 빨리 읽는 F 중 어느 모드로 몇 장을 찍을까요? 매 노출은 40초 이해요. 한 계획에서는 S나 F 중 읽기 모드 하나만 써요. 노출 길이는 서로 달라도 돼요.
한 픽셀의 일정한 별 신호율을 s>0, 배경 신호율을 1로 놓고 단위는 초당 전자 수예요. 암전류는 0이며 신호와 배경의 포아송 잡음·매 읽기 잡음은 서로 독립이에요. 아래 숫자는 실제 장비 수치가 아닌 자체 조건이에요. h는 매 장을 읽는 시간(초), r은 그 읽기 잡음의 표준편차(전자 수)입니다.
| 모드 | h | r |
|---|---|---|
| S | 20 | 1 |
| F | 5 | 4 |
n은 찍는 장수인 양의 정수, T는 노출 시간의 합이에요. 매 장은 0초보다 길어요. 마지막 읽기도 예산에 넣으며 다른 대기는 없어요. 신호대잡음비 SNR을 크게 하려면 양수인 그 제곱 Q를 최대화해도 돼요.
장수를 고정하면 Q는 T가 늘 때 커지므로 가능한 노출 합을 모두 써요. S의 한 장은 T=40, 두 장은 80입니다. 두 장의 Q는 한 장의 두 배예요. 세 장부터는 노출 합이 60 이하로 줄고 읽기 횟수는 늘어 더 나쁘다. S의 최적은 40초씩 두 장이에요.
F도 두 장의 Q는 한 장의 두 배예요. 세 장에서는 합 105초예요. 두 장의 합 80초와 비교하며 공통 양수 s²를 없애면 교차곱의 차는 210000(s+1)+45600으로 양수예요. 네 장부터는 합이 줄고 읽기는 늘어 세 장보다 나쁘다. 합 105초·각 25~40초인 세 노출이 모두 최적이며 35초씩은 한 예예요.
제공 교재의 일차부등식처럼 양수 분모를 곱해 모드를 비교해요. s가 경계보다 작으면 S, 크면 F이고 같으면 두 모드가 동률이에요. 교사는 모드 이름뿐 아니라 장수·노출 목록·총 읽기 시간을 받아요. 이는 정한 독립 잡음 모형의 최적 계획이지 실제 카메라 성능이나 촬영 결과를 보증하지 않아요.
착안: O. Hainaut, Signal, Noise and Detection의 완전한 §1·§4.2·§4.3을 읽었어요. ESO 연구자 호스트의 원문에서 독립 잡음이 “add quadratically”라는 원리와 SNR 의미를 채택했어요. 예산·읽기 모드 수치·노출 상한·계획 비교와 증명은 자체 작성했으며 원문 도판은 옮기지 않았어요.