‘에너지가 약 32배’의 ‘약’을 지우고 계산하면 최소 개수도 맞을까요? 교사는 규모 4 사건 한 번의 에너지를 같은 단위의 한 칸으로 놓고, 규모 6 사건 한 번을 목표로 정해요. 실제 발생 기록 대신 다음 관계를 정확히 쓰는 교실 계산이에요. 규모 4 사건 n번의 에너지 합이 목표를 엄격히 넘는 최소 양의 정수 n을 구해 볼까요?
USGS는 규모 차이에 따른 지진계 진폭비와 방출 에너지비를 구별해요. 이번 모형에서 규모 M 한 번의 에너지를 E_M이라 쓰고 E_4>0으로 둬요. 서로 다른 사건의 에너지는 합하지만 파형 진폭을 더하지 않아요. 규모 차이가 2이면 진폭비 A와 에너지비 R은
진폭 100배를 보고 100번이라고 답하면 에너지의 목표를 잘못 읽은 거예요. 제공 교재의 상용로그 설명처럼 규모 차이를 지수의 차이로 옮기면 에너지의 목표는 1000칸이에요.
두 계산을 비교해 봐요. 한 팀은 정확식을 사용하고, 다른 팀은 규모가 1 커질 때의 ‘약 32배’를 두 번 곱해요. 같은 사건 n번의 합은 nE_4이므로
1000번은 같을 뿐 넘지 않아요. 1001번이면 넘고, 그보다 적은 양의 정수는 모두 실패하므로 답은 1001번이에요. 근사로 얻은 1025번도 목표를 넘지만 최소보다 24번 많아요. 1001번부터 1024번까지의 24개 답은 정확식에서는 성공인데 근사식에서는 실패로 판정된다.
교사는 100·1000·1025라는 답에 각각 ‘비교한 양’, ‘같음과 넘음’, ‘근삿값을 쓴 단계’를 표시하게 할 수 있어요. ‘이상’으로 질문을 바꾸면 최소는 1000번이에요. 여러 작은 사건이 큰 사건과 같은 흔들림이나 피해를 만든다는 결론은 아니에요.
착안: USGS, How much bigger is a magnitude 8.7 earthquake than a magnitude 5.8 earthquake?의 진폭·에너지 설명 전체. 알려진 비율에서 출발한 자체 정수 문턱 검산이며 원문 지진 사례·파형·피해 추정은 옮기지 않았어요.