가상 매출표에서 가게 A는 첫날 100만 원, 다음 날도 100만 원이에요. 가게 B는 첫날과 다음 날 모두 0원이에요. 두 가게의 매출 차이는 모두 0원이니, 증감률도 똑같이 0%라고 기록해도 될까요?
첫날 매출을 a, 다음 날 매출을 b라 하면 보통 증감률 r은 차이를 첫날 매출로 나눈 단위 없는 비율이에요. 백분율로 적을 때는 100을 곱해요.
A는 (100−100)/100=0이므로 0%입니다. B는 분자가 0이지만 분모도 0이라 0/0이 돼요. 이 식은 a가 0이 아닐 때만 쓰도록 정의했으므로 B에 적용할 수 없어요. 0원의 변화와 0%의 변화가 같은 말은 아니에요.
곱셈 관계로 다시 적어도 B의 비율은 하나로 정해지지 않아요. 다음 날 매출을 첫날의 1+r배라고 적어 볼까요?
B의 두 매출을 넣으면 0=0×(1+r)입니다. r=0도 r=1도 이 등식을 만족하므로 이 등식만으로 비율을 식별할 수 없어요. 따라서 B는 ‘절대 변화 0원, 통상 증감률 정의 불가’로 구별해야 해요. 표의 빈 비율 칸을 편의상 0%로 채우면 실제 계산값과 별도로 정한 표시 규칙이 뒤섞이에요.
참고한 수학 개념: AMS · Much Ado About Zero.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.