먼저 도착하려면, 한 칸 갈까 울타리를 놓을까요?

정해진 격자판에서 흰색의 첫 선택을 비교하는 종이 경주예요. 한 칸 이동하거나 울타리를 놓은 뒤에는 두 말 모두 이동만 해요. 검정의 두 행동 기록 여섯 가지를 모두 확인해, 흰색이 먼저 도착하는 선택을 찾아요.

나무 격자판 위 밝고 어두운 원통 말 두 개와 옆의 얇은 장벽 조각

이미지: AI 생성 · 수학 이야기

한 칸 가기보다 울타리부터 놓으면 먼저 도착할 수 있을까요? Quoridor 규칙을 가져온 종이 경주이며 실제 기보는 아니에요.

칸 x·y는 왼쪽·아래부터 각각1~9입니다. 흰색 W=(5,8)의 목표는 y=9, 검정 K=(5,2)의 목표는 y=1입니다. 흰색부터 한 행동씩 번갈아 하고 먼저 도착하면 끝내요. 말은 가로·세로 한 칸 움직여요. 처음 막힌 통로는 기존1·2뿐이에요.

울타리 막는 두 통로
기존1 (5,8)↔(5,9), (6,8)↔(6,9)
기존2 (4,2)↔(5,2), (4,3)↔(5,3)
새 F (5,1)↔(5,2), (6,1)↔(6,2)

흰색의 첫 선택은 A: (4,8)로 이동, B: F 설치뿐이에요. 이후 둘 다 말만 움직여요. F는 양쪽 목표 길을 남겨요. 흰색은 (4,8)→(4,9), 검정은 (6,2)→(7,2)→(7,1)로 갈 수 있어요.

A 뒤 검정은 (5,1)로 가서 바로 이길 수 있어요. B 뒤 (5,2)의 다음 칸 집합을 L_F(5,2)라 해 볼까요? 원소나열법으로 적으면

LF(5,2)={(6,2),(5,3)}.L_F(5,2)=\{(6,2),(5,3)\}.

(6,2)에서 바로 아래는 F가 막아요. (5,3)에서는 한 칸 내려와도 y=2입니다. 어느 첫 응수든 검정은 두 행동 안에 y=1에 닿지 못해요. 흰색은 그 사이 (4,8)→(4,9)로 가서 이겨요. 차례를1부터 세어 양쪽의 최단 도착 계획을 비교하면

A:2<3(검정 먼저),B:5<6(흰색 먼저).\begin{gathered}A:\quad 2<3\quad(\text{검정 먼저}),\\B:\quad 5<6\quad(\text{흰색 먼저}).\end{gathered}

B를 골라요. 흰색의 최단 기록은 세 행동이고 위의 한 줄뿐이에요. 이때 두 말은 이웃하지 않아 뛰어넘기는 없어요. 교사는 검정의 두 첫 응수마다 다음 칸을 모두 적게 해요. 협조하는 한 수순만으로 이겼다고 하지 않아요. 지정한 두 선택·이후 울타리 금지에 한정한 답이에요.

착안: Gigamic 공식 규칙. 초기판·제한은 자체 구성이에요.

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