주식 한 장을 세 장으로 나누었을 뿐인데 지수가 떨어졌어요. 마지막에 분모를 고치면 해결될까요? 교사는 가격 카드 세 장과 분모 카드를 시간 순서대로 놓게 해요. 실제 종목·거래·투자 수익을 계산하는 자료가 아니에요.
자체 가격 수치는 A·B·C가 처음 30·20·10입니다. 모두 같은 임의 가격 단위예요. 가격 합을 S, 양의 분모를 D, 지수를 I=S/D라 정해요. 처음 D=3입니다. A 한 장을 세 장으로 나누는 순간 한 장 가격만 30에서10이 돼요. 그 순간의 시장 변화는 없고 B·C도 그대로예요. 분할 직전과 직후 지수를 같게 만들어 봐요.
분할 직후 합40을 써야 하므로 분모2만 가능해요. 이후에는 분모를 고정해요. 다음 가격 기록은14·18·10이고 새 분할은 없어요. 첫 결과를 보존한 장부는
가 돼요. 늦게 보정한 장부는 분할 때 D=3을 그대로 두어40/3을 적었다가 다음 합42로 분모를 정해요. 그래서 실제 다음 지수21을20으로 지워 버려요. 아예 보정하지 않으면 다음 값은42/3=14입니다. 두 장부 모두 틀려요.
일반적으로 분할 뒤 새 가격 합이 S>0이면 올바른 다음 값은 S/2입니다. 마지막 합으로 다시 보정하면 분모S/20 때문에 항상20입니다. 두 값은 S=40일 때만 같아요. 교사는 다음 합을38로 바꾸어 감소도 지워지는지 검산하게 해요. 분할 직후에 분모를2로 고친 뒤 그대로 두는 장부가 맞아요. 분할 전후의 지수는 같게 맞추고, 그 뒤 가격 변화는 지수에 반영하는지 서로 다른 줄에서 확인해요.
착안: S&P Dow Jones Indices, Methodology Matters의 가격 가중 및 분모 조정 설명. 세 가격·분할·세 장부는 자체 교육 모형이며 실제 지수나 수익률을 재현하지 않았어요.