빗물을 모으는 관이 가득 차면, 넘친 물은 바깥 통에 남아요. 관의 물 높이와 바깥 통의 물 높이를 더하면 강수량이 될까요?
미국 기상청 NWS는 모으는 입구의 넓이가 안쪽 관 단면의 10배인 우량계를 설명해요. 관에서 잰 물 높이는 비의 깊이보다 10배 커요. 넘친 물은 빈 관에 옮겨 재도록 안내해요. 이 원리를 다음 자체 모형으로 살펴봐요.
수평인 입구 넓이는 100cm², 안쪽 관 단면은 10cm²이고 관의 높이는 20cm입니다. 바깥 통에서 물이 차는 유효 단면은 관 자리를 뺀 40cm²입니다. 관은 가득 찼고 바깥 물 높이는 3cm입니다. 두 단면은 일정하며, 받은 비는 전부 두 곳에 남고 증발·누수·추가 넘침은 없어요. 실제 우량계 치수를 옮긴 것은 아니에요.
기둥 모양 물의 부피는 단면 넓이×물 높이예요. 입구를 통과한 빗물의 부피를 입구 넓이로 나누면 비의 깊이 d를 얻어요.
따라서 비는 32mm입니다. 두 물 높이를 더한 23cm는 단면이 다른 물을 길이만으로 합친 값이에요. 둘 다 10으로 나눈 2.3cm도 바깥 물 120cm³를 30cm³처럼 센 오답이에요.
공통수학2의 함수처럼, 용기를 정한 뒤 물 높이 h(cm)를 비의 깊이에 하나씩 대응시켜 볼까요? 안쪽 관의 대응 f와 바깥 통의 대응 g는 달라요.
검산도 할 수 있어요. 관의 20cm를 먼저 기록하고 비운 뒤, 바깥 물 120cm³를 관에 옮기면 높이가 12cm입니다. 이제 같은 관에서 잰 20과 12를 더해 10으로 나누면 다시 3.2cm입니다. 물의 양은 그대로이고, 높이를 읽는 기준만 같아진 거예요.
착안: National Weather Service, Standard Rain Gauge — Major gauge components. 면적비와 넘친 물을 다시 재는 관점만 참고했어요. 수치와 두 오답 카드는 자체 교육용이며 실제 관측값·설치 성능을 검증한 결과가 아니에요.