네 칸을 가려도 첫 칸은 0뿐이에요. 합계를 보여 주면서 몇 칸을 더 가려야 다른 값도 가능해질까요?
발표 전의 구슬표를 살펴봐요. 행렬 A의 행은 서랍, 열은 색이며 (i,j)는 i행 j열이에요. 가능한 표의 각 칸에는 0 이상의 정수만 넣어요. 수를 바꾸지 않고 합계는 모두 보이며, S는 계속 가려요.
행 합계는 3·7·18, 열 합계는 7·10·11입니다. 보이는 수와 합계는 정확해요. 첫 행에서 보이는 3을 빼면 두 빈칸 합은 0이므로 두 값 모두 0입니다.
(1,3)을 더 가리지 않으면 이 결론은 남아요. 그 한 칸만 더 가려도 셋째 열의 합계11에서 보이는1과7을 빼면 다시3입니다. 그래서 추가 한 칸으로는 실패해요.
(1,3)과 (2,3)을 함께 가려 봐요. 다른 두 칸 조합은 어떨까요? (1,3)이 없으면 첫 행에서 실패해요. 그것과 (3,1)이나 (3,2)를 가리면 셋째 열의1과7은 보여요. 그것과 (3,3)을 가리면 셋째 행의 합계18에서5와6을 빼7이 복원돼요. 모두 첫 행의 두 값은0입니다. 따라서 성공할 최소 추가는2칸이며 위치쌍도 하나뿐이에요.
성공한 가림 뒤 첫 두 값을 t,u라 쓰면 합계식에서 가능한 모든 표는
가 돼요. 이 조건대로 넣으면 모든 합계와 보이는 값이 유지되어 충분해요. t=0,1,2에 대해 u는 각각0~3,0~2,0~1이므로 표는4+3+2=9개예요. 첫 칸은0·1·2 모두 가능해요. t=u=0은 원표예요. t=1,u=0도 넣어 다른 가능한 표를 검산해 볼까요? 실제 개인정보 보호나 공개 적합성을 판정한 자료는 아니에요.
착안: Stats NZ §5.13. 표·조건·수선과 증명은 자체 구성이에요.