분자가1인 서로 다른 분수 네 개로1을 만들어 봐요. 영국박물관의 린드 파피루스 설명에서 분수 계산을 다룬 옛 자료를 보고 만든 자체 질문이에요. 원문 문제를 복원하는 활동은 아니에요.
단위분수는 양의 정수 n에 대한1/n입니다. 분모는 단위 없는 정수이며 같은 분모를 두 번 쓰지 않아요. 가능한 분모 묶음을 모두 찾고, 그중 가장 큰 분모를 가장 작게 해 보세요.
a<b<c<d는 분모를 작은 순서대로 놓았다는 뜻이에요. 분수 카드의 놓인 순서는 따로 세지 않아요.
a=1이면 나머지 양수 세 항 때문에 합이1보다 커져요. a≥3이면 합은1/3+1/4+1/5+1/6=19/20 이하라 안 돼요. 따라서 a=2입니다. b≥6이면 합이1/2+1/6+1/7+1/8=157/168 이하라 b는3·4·5뿐이에요.
b=5에서 c≥7이면 합은271/280 이하라 c=6만 남아요. 하지만1/d=2/15로 d=15/2여서 정수 조건에 어긋나요.
b=3이면 남은 두 항의 합은1/6, b=4면1/4입니다. 통분하고 인수분해하면
양수인 두 인수의 작은 쪽부터 약수쌍을 골라요. 같은 인수는 c=d라 제외해요. b=3에서는(1,36)·(2,18)·(3,12)·(4,9), b=4에서는(1,16)·(2,8)이 전부예요.
따라서 분모 묶음은(2,3,7,42)·(2,3,8,24)·(2,3,9,18)·(2,3,10,15)·(2,4,5,20)·(2,4,6,12) 여섯 개예요. 마지막 묶음만 가장 큰 분모12를 달성해요. 각 묶음을 다시 더해1인지 확인해 볼까요? 한 답을 찾는 일과 다른 답이 없음을 보이는 일을 구분해요.
착안: British Museum, EA10058 Description. 분모 조건·전체 구성·최소값은 자체 계산이에요.