네 종의 울리는 차례를 모두 한 번씩 거쳐 처음으로 돌아오려 해요. 종 이름은1·2·3·4이고 줄은 왼쪽부터 울리는 순서예요. 종이 카드로 계산해요. 서로 다른 이름 a·b·c·d에 세 명령을 정해요. X는 양 끝 두 쌍, Y는 가운데 쌍, Z는 첫 쌍만 맞바꿔요.
1234에서24번 교환해요. 처음 줄부터 마지막 직전까지24줄은 모두 달라야 하고, 마지막은1234입니다. 줄의 전체 수는 곱의법칙으로4×3×2×1=24입니다. 명령은 왼쪽부터 실행하며 비용 N_Z는 Z의 사용 횟수예요. 최소 비용과 그때 가능한 명령열 전부를 찾아봐요.
바깥1·4자리의 종 쌍과 안쪽2·3자리의 종 쌍을 순서 없이 묶어요. X·Y는 이 두 쌍을 보존해요. 전체 줄은14|23,13|24,12|34의 세 묶음으로 나뉘고 각 묶음은 여덟 줄이에요. X·Y를 번갈아 쓰면 각 묶음에서 여덟 줄을 순환해요. Z만 묶음을 바꿔요. 세 묶음을 방문하고 출발 묶음으로 돌아오려면 Z가 적어도 세 번 필요해요.
Z가 세 번이면 순환에서 각 묶음은 한 번 연속 방문하므로 사이의 일곱 명령은 XYXYXYX 또는 YXYXYXY입니다. 이들은 각각 Y와 X 한 번의 결과와 같아요. 세 구간을 압축한 선택을 XXX,XXY,XYX,XYY,YXX,YXY,YYX,YYY 순서로 놓고 각각 뒤에 Z를 붙이면 끝줄은1243,3124,4132,2413,3124,4312,2341,1234입니다. 따라서 YYY만 닫힌다.
B³는 실제24줄을 중복 없이 지나 돌아와요. rot_j는 앞 j개 명령을 뒤로 옮기는 순환 이동이며 j는0~7의 정수예요. 이 여덟 명령열이 최소 계획 전부예요. 종 이름과 시작1234는 고정하여 세어요. 24줄 방문과 마지막 복귀를 따로 체크해요.
착안: CCCBR A1–A4. 자체 종이 모형이에요.