중력 렌즈는 멀리 있는 은하의 영상을 길게 늘려 보이게 할 수 있어요. NASA 자료의 표면 밝기 보존에서 착안해 작은 영상을 다루는 가상 모형을 만들어요. 흡수와 빛의 에너지·도착 간격 변화는 제외하고, 영상의 각면적만 바뀐다고 정해요.
표면 밝기 I는 관측자가 단위 각면적에서 받는 빛이며 단위는 W/(m²·sr)입니다. sr은 입체각 단위예요. 균일한 작은 영상의 각면적은 Ω=10⁻⁶sr, I=2입니다. 영상 전체에서 받는 광량 F는 다음과 같아요.
렌즈 모형이 작은 영상의 가로 각도를 2배, 세로 각도를 3배 늘린다고 해 볼까요? 작은 각도의 평면 근사에서 각면적은 6배예요. 표면 밝기는 그대로 2이므로 다음 값을 얻어요.
영상 전체를 모아 받은 빛은 여섯 배지만, 같은 작은 각면적끼리 비교한 밝기는 커지지 않았어요. 전체 광량이 늘었다고 광원 자체가 여섯 배 많은 빛을 낸 것도 아니에요. 늘어난 영상의 넓이와 각 부분의 밝기를 구별해야 해요. 실제 은하의 확대 배율을 측정한 결과는 아니에요.
참고한 수학 개념: NASA · Visual Distortions Near a Black Hole and Neutron Star.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.