가상 검사에서는 매 묶음마다 정상 부품 A·B와 불량 부품 D가 하나씩 있어요. 세 부품의 여섯 순서를 똑같은 확률로 섞어, 앞에서부터 검사하되 첫 불량이 나오면 멈춰요. 검사는 정확하고 검사한 부품을 다시 넣지 않아요. 전체 부품의 불량 비율은 항상 1/3입니다.
불량 D는 첫째·둘째·셋째 위치에 각각 두 순서씩 나타나요. 검사 횟수를 N이라 하면 N=1, 2, 3의 확률은 각각 1/3입니다. 어느 경우든 기록에는 불량 하나가 있으므로 그 묶음의 기록상 불량률은 1/N입니다.
묶음마다 계산한 비율을 같은 비중으로 평균하면 약 61.1%가 돼요. 원래 33.3%보다 높아요. 불량을 빨리 발견한 묶음은 적은 검사만 남기고 끝나며, 뒤의 정상 부품이 기록에서 빠지기 때문이에요.
기록 전체를 합치는 방식도 달라요. 여섯 순서를 각각 한 번씩 실시한 가상 비교에서는 검사 수가 1, 1, 2, 2, 3, 3으로 총 12회이고, 불량 기록은 6개예요. 합친 기록의 불량률은 6/12=50%로, 묶음 비율 평균인 61.1%와도 달라요.
세 수치가 다른 것은 계산 오류 때문이 아니라, 비율을 구할 때 쓰는 분모가 다르기 때문이에요. 모든 부품의 불량률, 멈춘 검사 기록 전체의 비율, 묶음별 비율 평균을 구별해야 해요. 정지 규칙이 있는 기록만으로 전체 불량률을 곧바로 읽을 수는 없어요.
참고한 수학 개념: AMS · The Hypergeometric Flower Pot.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.