주사위 합의 분포를 기록하는 전시에서 착안해 가상 숫자 주사위를 만들어요. 각 주사위는 구별되는 여섯 면이 같은 확률이고, 두 주사위의 면 선택은 독립이에요. 같은 숫자를 적은 면도 서로 다른 면으로 세어요.
A의 여섯 숫자는 1,2,2,3,3,4이고 B는 1,3,4,5,6,8입니다. B에는 보통 주사위에 없는 8이 있어요. 두 숫자의 합은 그래도 보통 1~6 주사위 두 개와 같은 확률 분포를 가질 수 있을까요?
36개의 면 조합을 합계별로 세면, 합 2부터 12까지 조합 수는 다음과 같아요.
예를 들어 합 7은 A의 1과 B의 6이 한 조합, A의 두 2와 B의 5가 두 조합, A의 두 3과 B의 4가 두 조합, A의 4와 B의 3이 한 조합으로 총 6개예요. 가장 큰 합 12는 4와 8의 한 조합뿐이에요. 전체 조합 수의 합도 36입니다.
이 조합 수 목록은 보통 두 주사위의 합 목록과 정확히 같아요. 각 확률은 해당 수를 36으로 나눈 값이에요. 그러나 A에서 숫자 2가 나올 확률은 2/6이고 보통 주사위는 1/6입니다. 모든 합계 확률을 알아도 개별 주사위의 숫자 구성이 하나로 정해지지 않아요. 합으로 묶는 과정에서 잃은 정보를 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: Exploratorium · Count the Ways.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.