A=(0,0),B=(6,0)에서 두 사람이 P로 걸어온다. 속력과 도착 시각을 따로 요구하지 않는다. 총거리 PA+PB가 가장 작은 장소를 모두 구하라.
P=(3,0)에서는 두 거리가 같고 합이6이다. 그런데 P=(1,0)에서도 거리는1과5, 합은6이다.
합의 최솟값은6이고 같은 거리 조건은 꼭 필요하지 않다.
같은 거리와 최소 합의 답 집합
P=(t,0),0≤t≤6이면 두 거리 t와6−t의 합이 항상6이다. 따라서 A,B를 잇는 선분 전체가 최소 장소다. 끝점도 허용하면 A와 B도 포함한다.
선분 밖에서는 합이6보다 크다. x축 위에서 t<0이면 합6−2t>6이고 t>6이면 합2t−6>6이다. x축 밖에서는 두 이동을 이어 출발점끼리의 직선 거리6보다 길어져 등호가 될 수 없다.
같은 거리인 장소는 수직이등분선 x=3 전체다. 그 선 위 P=(3,y)의 합은2√(9+y²)라 y≠0이면6보다 크다. 같은 거리라는 조건 자체도 최소 합을 보장하지 않는다. 두 답 집합이 만나는 것은 가운데 점 하나다.
학생이 공평한 장소와 총거리가 작은 장소를 같은 뜻으로 사용했는지 확인한다. 공평함의 기준을 거리 같음으로 정할 수는 있지만 그것은 새 조건이다. 이 문항은 총거리만 요구하므로 선분 전체를 답해야 한다. 상황 설명에서 자연스러워 보이는 목표를 문제에 없는 등식으로 추가하지 않게 하는 질문이다.
두 목표의 이름만 비슷하다는 이유로 답 집합을 바꾸어 읽지 않는다.
출처·착안: 理系の解像度, 「日常に隠された垂直二等分線」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.