자체 두 품목의 기준 가격·수량은 모두 (1,1)이다. 나중 가격은 (1,4), 수량은 (4,1)이다. 각 품목의 실질 금액은 기준 금액에 그 품목의 수량비를 곱한다. 전체는 기준 합계 2에 Fisher 수량비 Q를 곱한다. 두 합계는 같은가?
여기서 p_i·q_j는 두 품목 각각의 가격×수량을 더한 금액이다.
각 품목의 실질 금액은 4와 1이므로 합은 5다. 그러나 전체에서는
같은 기준연도 화폐 단위를 썼다는 것만으로 구성항의 가산성이 보장되지 않는다.
명목 금액은 나중 가격과 수량을 직접 곱하므로 4+4=8로 정확히 더해진다. 달라진 것은 금액의 단위가 아니라, 전체 실질 지수를 만드는 결합 방식이다. 품목별 수량비를 따로 적용한 뒤 더하는 연산과, 먼저 전체 Fisher 지수를 만든 뒤 기준 합계에 적용하는 연산이 다르다.
BEA는 연쇄 달러 구성항을 그대로 합하거나 그 합으로 비중을 읽는 데 한계가 있다고 설명한다. 이 표는 비가산성이 생기는 가장 작은 자체 반례다. 차액 1을 누락 품목이나 입력 오류로 간주하면 정의에서 생긴 차이를 잘못 수정하게 된다.
교사는 기준 기간에서는 두 계산이 같은 2로 시작한다는 점도 확인하게 한다. 출발점의 합이 맞아도 다음 기간의 합산 규칙이 보존되는지 따로 검토해야 한다.
착안: NIPA Handbook, Chapter 4: Estimating Methods (December 2023). 수치·문항·해설은 자체 교육용으로 작성했다.